Dia pernah bermain dalam tiga edisi Piala Dunia bersama timnas Argentina, yakni pada 1974, 1978, dan 1982.
Tidak hanya ambil bagian, Kempes bahkan sukses membawa Argentina juara Piala Dunia 1978.
Kontribusi Kempes dalam keberhasilan La Albiceleste - julukan timnas Argentina - menjuarai Piala Dunia 1978 pun cukup besar.
Di skuad Argentina saat itu, Kempes berperan sebagai mesin gol.
Pada akhir turnamen, Kempes didaulat sebagai top scorer dengan koleksi enam gol.
Dari total enam gol yang dibukukan Kempes di sepanjang Piala Dunia 1978, dua gol di antaranya dicetak ketika Argentina mengalahkan Belanda dengan skor 3-1 pada laga final Piala Dunia 1978.
Tidak hanya di level timnas, Kempes juga berprestasi di level klub. Kempes mencapai masa emasnya saat bermain di Spanyol, bersama Valencia.
Sejak 1976 hingga 1981, pencapaian fenomenal berhasil dicatatkan Kempes bersama klub berjulukan El Che itu.
Dalam kurun waktu tersebut, Kempes mampu membawa Valencia meraih gelar juara pada ajang Piala Super Spanyol (1978-1979), Piala Winners (1979-1980), dan Piala Super Eropa (1980).
Pada musim panas 1981, Kempes meninggalkan Valencia untuk berlabuh di River Plate.
Namun baru semusim bermain bersama River Plate, Valencia kembali meminangnya.
Sayangnya, performa Kempes menurun pada periode keduanya membela Valencia.