Karena dia anti-Semit, dia melarangnya memiliki pacar Yahudi dan ingin dia menikah dengan salah satu anggota berpangkat tinggi Partai Komunis.
Meskipun demikian, suami pertamanya adalah seorang Yahudi bernama Grigori Mozorov.
Stalin tidak pernah mengakuinya; pasangan itu bercerai pada tahun 1947.
Ketika Stalin meninggal pada tahun 1953, Svetlana berpikir bahwa negara akhirnya akan berhenti mencampuri urusannya.
Dia pun mulai berkencan dengan seorang Komunis India bernama Brajesh Singh, yang dia temui di Moskow.
Akan tetapi negara terus mengendalikan hidupnya. Mereka menekannya untuk menolak lamaran pernikahan Singh dan melarangnya bepergian keluar dari Uni Soviet dengan alasan apa pun.
Namun, ketika Singh meninggal pada tahun 1966, Svetlana berhasil mendapatkan izin untuk menghadiri pemakamannya di New Delhi.
Kunjungan singkat ke New Delhi terbukti menjadi kesempatan sempurna untuk pelarian Svetlana.
Dia memanggil taksi dan pergi ke kedutaan Amerika Serikat (AS) terdekat, di mana dia meminta suaka politik.
Orang AS tidak mengetahui fakta bahwa Stalin memiliki seorang putri, tetapi, untungnya, mereka memindahkannya ke Swiss sehingga dia bisa menunggu sampai mereka memverifikasi identitasnya dan memutuskan apakah akan mengizinkannya memasuki AS atau tidak.
Setelah terbukti bahwa Svetlana memang putri Stalin, Presiden Lyndon Johnson dihadapkan pada masalah bahwa memberikan suaka politiknya mungkin akan memperburuk hubungan AS yang sudah goyah dengan Uni Soviet.
Setelah beberapa minggu merenung, Johnson menyambut Svetlana ke AS.